七月中旬周日上午，我与尤尔根、伊丽莎白约在数学系主楼后的草坪见面。我们刚刚结束了对哈代-李特尔伍德圆法中一个技术性问题的讨论——关于奇异级数在特定模数下的渐近行为。

阳光将大学的石灰岩建筑照得发白。

“我认为关键可能在于对指数和估计中相位振荡的更好控制。”尤尔根躺倒在草坪上，双手枕在脑后，眯眼看向天空，“但那些三角函数的迭加……就像一群不听话的波。”

“可以用范德蒙德行列式的性质来重新组织项，”我说，“减少冗余计算。”

伊丽莎白坐在我们旁边，膝上摊开一本笔记，上面是她工整的推导。“我试过用切比雪夫多项式逼近，但在边界处的误差累积仍然……”

“看，那里有只瓢虫。”尤尔根忽然侧过头，指向几英尺外的一片三叶草。

那是一只鲜红的七星瓢虫，正沿着草茎缓慢攀爬，背上的七颗黑点犹如用圆规精确画出的圆。

“它的运动轨迹很有意思。”尤尔根身体前倾，手肘撑在膝盖上，“你们注意看——它不是直线前进，而是沿着某种看似随机但又有周期性回路的路径。像不像布朗运动的简化版？”

“布朗运动是连续时间的随机过程，”我指出，“而瓢虫的移动是离散步长的，更接近某种随机游走。不过它显然不是完全随机的，你看它会避开草叶的绒毛，遇到障碍时会转向。”

尤尔根掏出随身携带的小笔记本和铅笔，开始快速勾勒。“假设我们把草坪平面坐标系化，以瓢虫初始位置为原点，记录它每五秒的位置坐标。如果我们有足够多的数据点，能不能拟合出某种转移概率矩阵？”

伊丽莎白轻轻合上书页：“那样需要假设它的移动是马尔可夫过程——即下一步位置只取决于当前位置，与历史路径无关。但你们看，它刚才在同一个区域绕了第三圈了，这可能意味着它